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《线性代数(经管类)》04184 学习指导

     《线性代数》是一门概念性很强,比较抽象的数学学科。大家在学习本课程的过程中,往往会出现理解不够深入,概念不清,对部分试题感到束手无措的现象,为了让更好地理解本课程的内容,考出比较理想的成绩,我们汇总了一些学习方法和技巧,供大家参考。

     要学好《线性代数》,首先要重视基本概念,在基本概念的理解上多下功夫。线性代数中有许多概念,还有阐述这些概念性质与相互关系的定理。初学者容易只见树木不见森林,对一些简单的问题也许还能依着葫芦画个瓢。但是由于缺乏对课程内容的深入理解,对一些有一定难度的问题经常混淆不清,甚至张冠李戴,因此必须要掌握好概念的来龙去脉,理解每个定理的确切含义。其次要熟练掌握线性代数中的各种计算方法,比如求行列式值的方法,接线性方程的方法,化二次型为标准型的方法等等。自学考试并不是难度很高的考试,只要概念清楚,能熟练的进行各种计算,顺利过关应当不是一件难事。

     为了达到这个目的,大家应该做好两件事:一是要多总结、多思考。每学完一个章节,要认真总结一下这一章的内容,引进了哪些概念,有哪些重要的定理,有哪些计算方法需要掌握等。经常回顾自己学过的知识不仅可以帮助我们熟悉本书的知识,还可以加深对书本内容的理解,注意做总结一定要自己动手,不要只看别人的总结。做总结时还要勤动脑,找出自己薄弱的环节,及时加以弥补;二是要自己动手多做练习;数学不同于文科的一些学科,即使你记住了书上的所有概念,背出了所有的定理甚至例题,碰到试题仍会一筹莫展,只有通过大量的练习才能学好。编者写作本书的目的就是为了要给给学员提供更好地和实际考试题型完全一致的习题。希望大家在学习时,对例题和习题,先自己试试而不要先看答案。对自己不会做的习题要思考一下自己为什么没做出来,要善于找出自己的薄弱环节加以改进。

      线性代数自学考试题型分为单选题,填空题,计算题,证明题四类。单选题以考核基本概念为主,对这类题目可以采用以下几种方法:一是直接判断法,这些考题只需熟悉概念或某个定理就可以正确予以回答,一般这类考题的难度不大;二是排除法,有些考题一时难以决定选择哪一个,这时不妨可以使用排除法,即将不可能的选项先加以排除。填空题主要也考核基本概念和一些重要的定理内容及对基本计算方法的掌握,考生应在草稿纸上计算并在有相当把握后认真填写在试卷上。

     计算题在考试中所占的分数比较多,计算题通常需要给出完整的解答步骤。重要的计算题的类型有:矩阵计算,行列式计算,解线性方程组,特征值与特征向量计算,对角化,二次型化简等。在做计算题时要注意减少错误,最好的办法是进行适当的验算,特别是在解线性方程组时要将得到时的结果代入方程组,看看的是否解的正确。有不少题目上,解线性方程组仅仅是其中的一步,如果这一步弄错,后面做的再好也没有用,因此适当的验算是有必要的。证明题是难度系数较高的试题。对付这类试题,首先要分析一下已知条件是什么,要证明或求解的是什么,然后设法找出二者的联系,决定用什么定理或计算方法解题,一旦找到时了突破口,往往是能迎刃而解,在证明过程中,学员务必写出详尽的证明步骤,关键步骤最好写出理论依据。

 

一、试卷结构和分值

题号题型题量及分值
第一题单项选择题(共10小题,每小题2分,共20分)
第二题填空题(共10小题,每小题2分,共20分)
第三题计算题(共6小题,每小题9分,共54分)
第四题证明题(共1小题,每小题6分,共6分)
二、考点总结

必考的知识点行列式的性质与计算单选/填空/计算
矩阵的乘法单选/填空
逆矩阵的求法单选/填空/计算/证明
伴随矩阵求法及其性质运算单选/填空/证明
矩阵的初等变换和初等矩阵单选/填空/计算
向量线性组合的定义和线性组合系数的计算计算
向量组线性相关和线性无关概念及判别单选/填空/计算
向量组极大无关组与向量组的秩求法计算
齐次线性方程组的解法计算
非齐次线性方程组的解法计算
实方阵的特征值和将征向量单选/填空
方阵与实对称矩阵的相似标准形求法计算
经常考的知识点实二次型的定义及其矩阵表示单选/填空
子空间及其基维和坐标的概率单选/填空
施密特正交化方法计算
正定二次型和正定矩阵的概念与判定方法单选/填空
向量组等价的概念单选/填空
克拉默法则单选/填空
分块矩阵的定义及其运算单选/填空